BLOG

Orisangakus. Desafíos matemáticos con papiroflexia forma parte de la colección Biblioteca de Estímulos Matemáticos. Es una colección conjunta de la Real Sociedad Matemática Española y SM. Surge del interés por divulgar las matemáticas para un público no necesariamente especializado, y editar en castellano libros que muestran el lado más sorprendente de las matemáticas. La colección está dirigida a todos aquellos que sienten interés y curiosidad por esta disciplina.

En algún momento de nuestra vida seguro que todos hemos hecho un barco de papel, una pajarita o un avión, pero posiblemente no éramos conscientes de estar utilizando y trabajando conceptos matemáticos.

Este libro suscita interés desde la originalidad de su título, Orisangakus, que fusiona la palabra origami (papiroflexia en japonés) y el término sangaku, que es una tablilla de madera que contiene problemas geométricos, utilizada en los templos japoneses como ofrenda a los dioses durante el período Edo 1603-1867.

El arte del origami también tiene su inicio y desarrollo en Japón, así que este título une dos palabras de origen japonés para poder describir perfectamente el contenido del libro: por una parte, aprenderemos a construir figuras por medio del origami; y, por otra, nos plantearemos problemas geométricos, similares a los que aparecían en las tablillas de los templos. El extraño título de este libro es, en realidad, un juego de palabras que nos incita a jugar y descubrir.

Entre estas tablillas había algunas con figuras dibujadas en color que planteaban fascinantes problemas geométricos. Parece que se trataba de matemáticas puramente recreativas y que eran practicadas por campesinos, comerciantes o samuráis.

¿Qué vas a encontrar en este libro?

Recuperando el concepto de reto matemático planteado en los problemas sangaku, María Belén Garrido presenta 40 actividades basadas en la papiroflexia. En cada una de ellas se propone la construcción de una figura de papel a partir de unos diagramas, y se plantea un desafío consistente en la resolución de algún problema geométrico basado en esa figura. Los retos que se proponen son de distinta complejidad, y todos ellos se pueden resolver mediante conceptos geométricos básicos.

¿Cómo utilizarlo en el aula?

Solo necesitamos un papel y nuestras manos, ya que la papiroflexia nos proporciona un sinfín de actividades motivadoras con las que explorar la geometría de un modo ameno.

Plegando papel podemos obtener ejemplos que nos permitirán desarrollar ideas abstractas y analizar relaciones geométricas como la simetría, giros o traslaciones.

También permite ilustrar conceptos básicos de geometría (diagonal, mediana, vértice, bisectriz, etc.), el análisis de las propiedades de diversas figuras, la demostración de algunos teoremas fundamentales como el de Pitágoras o el de Thales, o conceptos trigonométricos para obtener medidas y comprobar relaciones.

Además, los desafíos propuestos se pueden aprovechar para generar actividades abiertas y favorables a la exploración de las propiedades de la figura creada por uno mismo.

En muchos de los problemas planteados no hay un único camino para llegar a la solución. El alumno ha de crear y justificar el suyo generando demostraciones con un lenguaje matemático básico adecuado para hacer conjeturas, comunicarlas y validarlas.

¿Conoces otras aplicaciones interesantes de la papiroflexia en la ciencia y la tecnología?

Fernando Blasco, desde el prólogo, nos cuenta que utilizan ideas de papiroflexia en los satélites espaciales: cuando el satélite está acoplado al cohete y lo quiere poner en órbita, ciertas partes del mismo están plegadas; pero que cuando ya está circulando deben abrirse. Eso se logra con otros materiales, obviamente, pero con construcciones similares a las que aparecen en este libro.

Las técnicas para hacer modelos de origami también se emplean en arquitectura y en el diseño de moda, donde encontramos trajes elaborados a partir de módulos de papiroflexia. También se puede ilustrar la doble hélice del DNA plegando papel.

Organización del libro

Orisangakus. Desafíos matemáticos con papiroflexia es un libro que propone 40 actividades que no es necesario seguir en el orden expuesto, aunque sí empieza con figuras más sencillas y más básicas, que van aumentando en dificultad. La estructura de todas ellas es similar:

• Instrucciones para construir una figura doblando papel, usando dibujos con la simbología específica de la papiroflexia.
• Propuesta de un problema basado en la figura de papel, a modo de desafío geométrico. Para resolverlo, necesariamente se han de analizar desde un punto de vista geométrico las dobleces, y se han de hacer distintos cálculos para llegar a la solución final.
• Contenido variado, después de cada orisangaku.
• Soluciones donde se propone un posible camino para resolver el desafío propuesto.
• Ampliación de información que pretende ayudar a afianzar la relación de las matemáticas con otras disciplinas, mostrando que no son una ciencia aislada, sino que nos encaminan hacia una tarea y un conocimiento multidisciplinares.

Algunas ventajas del uso de la papiroflexia

• La parte más lúdica que tiene el hacer figuras de papel puede enganchar a alumnos poco motivados en la asignatura, y hacerles comprender conceptos básicos de manera visual y manipulativa.
• El material necesario es barato y además fomentamos el reciclaje.
• Los alumnos aprenderán matemáticas mientras hacen figuras de papiroflexia, y, sobre todo, se divertirán.
• Plegar papel es un estupendo ejercicio para nuestro cerebro. Los ejercicios manuales se recomiendan para ralentizar los síntomas de algunas enfermedades degenerativas.
• Ofrece un aprendizaje de las matemáticas de manera diferente y entretenida.

En palabras de Fernando Blasco:

“Construir un objeto con nuestras manos es algo a lo que no estamos acostumbrados, pero que produce una gran satisfacción… puesto que nos sentimos capaces de crear algo.”